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Problem A Nezzar and Board
我们在黑板上写了 n n n 个数， x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn。
我们可以无限此地使用一个操作：从黑板上的数字中选择两个数 x x x 和 y y y （ x x x 和 y y y 可以是同一个数）将 2 x − y 2x-y 2x−y 写到黑板上去（ x x x 和 y y y 还在）。求整数 K K K 能否被写到黑板上去。
1 ≤ T ≤ 1 0 5 , 1 ≤ k , x i ≤ 1 0 18 1\le T\le10^5,1\le k,x_i\le10^{18} 1≤T≤105,1≤k,xi≤1018.
Solution
我这里不需要猜结论或者证明结论，我的解法只需要一步步按部就班地往后推就行了。
首先我们知道每次可以选择两个数 x x x 和 y y y 得到 2 x − y 2x-y 2x−y。
这个 2 x − y 2x-y 2x−y 看上去毫无头绪，因为一个乘以二，一个是本身，两个好像和 x x x 与 y y y 毫无关系。我们可以把它们拆开,得到 x + ( x − y ) x+(x-y) x+(x−y)。
逐渐好起来了，看上去有些头绪了，因为这里实际上表示的是从一个数 x x x 开始，加上这个数与另一个数的差值，然后得到了一个新数。
我们可以模拟一下：
我们假设：
x i = x j + ( x j − x k ) x_i=x_j+(x_j-x_k) xi=xj+(xj−xk)
x a = x i + ( x i − x c ) x_a=x_i+(x_i-x_c) xa=xi+(xi−xc)
x b = x a + ( x a − x d ) x_b=x_a+(x_a-x_d) xb=xa+(xa−xd)
那么
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